Soit un individu de sexe H et un individu de sexe F. Ils désirent pratiquer un acte A faisant intervenir un individu de chaque sexe, et les mettant fortement en contact. Pour éviter la contamination à la maladie S, ils décident d’utiliser un accessoire c possédant deux faces. Chacun sera en contact avec l’une des faces, mais pas avec la zone contaminée de l’autre sexe.
Pour décrire un acte, utilisons la notation suivante :
A = H c F
Maintenant, l’individu H désire pratiquer un acte A avec trois F. Ils ne possèdent que deux accessoires c. Il est à noter qu’il existe c x 2 = 4 faces et A + 3F = 4 individus. Quel est le protocole à suivre pour permettre la pratique des trois actes A sans contamination avec la maladie S ?
Le protocole est le suivant : deux accessoires c1 et c2 sont superposés. Cela permet l’acte A1 entre H et F1.
A1=H c1.c2 F1
Ensuite, l’accessoire c2 est retiré. Cela permet l’acte A2 entre H et F2.
A2=H c1 F2
Puis, l’accessoire c2 est placé retourné sur l’accessoire c1 pour permettre l’acte A3 entre H et F3
A3=H c1.-c2 F3
Attention, il doit être scrupuleusement respecté, sinon il est possible de contaminer une face saine par une face souillée. Par exemple, le protocole suivant est erroné.
A1=H c1.c2 F1
A2=H c1.-c2 F2
A3=H c1 F3
En effet, lors de l'acte A2, la face saine de c1 est souillée par la face souillée de c2.
Maintenant, compliquons le problème en faisant intervenir plus d’individus. La situation est la suivante : 2H et 3F. Quel est le protocole pour permettre à chaque H de pratiquer un acte avec chaque F ? Combien d’accessoires c sont nécessaires ?
Le protocole suivant permet, avec 3c de pratiquer les 6A sans risque.
A1=H1 c1.c2 F1
A2=H2 c3.c2 F1
A3=H1 c1 F2
A4=H2 c3 F2
A5=H1 c1.-c2 F3
A6=H2 c3.-c2 F3
On en déduit les formules suivantes :
Connaissant H et c, combien d’acte A possible ?
A=(c-H)*2H+H
Connaissant H et c, combien de F maximum ?
F=(c-H)*2+1
Connaissant H et A, combien de c nécessaire ?
c=(A-H)/2H+H
Connaissant H et F, combien de c nécessaire ?
c=H-0,5+F/2
Connaissant c, combien de F maximum pour un H ?
max(F)=(c-1)*2+1
Notez que, dans toutes ces formules, les variables H et F peuvent être interverties.
Par itération successive, on calcule aisément qu’une boîte de dix c permet à un H seul de pratiquer jusqu'à 19 A avec 19 F, ou permet jusqu'à cinquante-cinq actes A avec cinq H et onze F.
Il est laissé au soin du lecteur d’adapter les formules lorsque l’acte A peut être pratiqué par des individus de même sexe.